1993 in Portugal geboren, profilierte sich Raúl da Costa bereits mit Ersten Preisen beim International Piano Competition in San Sebastian, dem Scrjabin-Wettbewerb in Paris und dem Young Pianist of the North, International Competition in Newcastle, England.

Er studierte in Portual bei Álvaro Teixeira Lopes und Hannover bei Karl-Heinz Kämmerling und Bernd Goetzke. Zurzeit studiert Raúl da Costa bei Kirill Gerstein an der Hochschule für Musik Hanns Eisler Berlin. Da Costa trat bereits in bedeutenden Konzertsälen Portugals auf, unter anderem im Teatro do Campo Alegre in Porto, im Palacio da Bolso in Porto oder im Palacio Nacional da Ajuda in Lissabon. 2010 eröffnete er den Internationalen Klavierzyklus in der Casa da Musica in seiner Heimatstadt.